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怎么判断一个整数是否是2的N次幂

2019年1月18日 - JavaScript

外人家的面试题:一个平头是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技术 ·
2 评论 ·
算法

本文小编: 伯乐在线
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迎接到场伯乐在线 专栏小编

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇如出一辙,大家谈谈共同相对简单的题材,因为上学总强调安分守己。而且,即便是简单的题材,追求算法的但是的话,其中也是有大学问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的整数次幂

给定一个32位有记号整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这几个平头是否是“4”的N次幂,那里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可以不用循环和递归吗?

 

解题思路

一经疏忽“附加条件”,这题还挺不难的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很简单、很强大的规范,它的光阴复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些细小的变更:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下边的代码用位移替代除法,在其它语言中更快,鉴于 JS
通常情状下万分坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最首要的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
似乎都不满意大家眼前提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,或者说,大家必要寻找
O(1) 的解法。

安份守己惯例,咱们先考虑10秒钟,然后往下看 ——


无须循环和递归

实则那道题真心有诸多种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一心小意思嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是不是一个整数,那样就足以不用循环和递归解决问题。而且,还要注意细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,那样不用每一趟都重新计算,果然是学霸范儿。

然则呢,利用 Math.log
方法也终究某种意义上的违章吧,有没有永不数学函数,用原生方法来解决吗?

本来有了!而且还不止一种,大家可以再三再四想30秒,要起码想出一种啊 ——


不用内置函数

本条题材的主要思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是种种数比上一个数的二进制后边多八个零嘛。最重点的是,“4”的幂的二进制数唯有1 个“1”。若是仔细阅读过上一篇,你就会清楚,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只须要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

不过,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的要求非充裕标准,因为“2”的奇数次幂也唯有 1
个“1”。所以,大家还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那几个有限支持 num 的二进制的丰富 “1”
出现在“奇数位”上,也就保险了那几个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

说到底,大家得到完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码须要添加 num > 0,是因为 0 要排除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


此外版本

地点的本子现已符合了大家的须要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,大家仍是可以有其余的版本,它们严峻来说有的依然“犯规”,可是我们仍能学习一下这个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是所有的始末,那道题有越发多种思路,很是有趣,也正如考验基本功。纵然您有协调的笔触,可以留言插足探讨。

下一期大家谈论除此以外一道题,那道题比那两道题要难有的,但也更有意思:给定一个正整数
n,将它拆成最少四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回可以拿走的乘积最大的结果

想一想你的解法是何等?你可见尽可能减弱算法的小时复杂度吗?期待您的答案~~

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月影,奇舞团旅长,热爱前端开发,JavaScript
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