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旁人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

2019年1月16日 - Ajax

manbetx2.0手机版,外人家的面试题:一个平头是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技术 ·
2 评论 ·
算法

本文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
欢迎插足伯乐在线 专辑作者

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇同样,大家讨论共同相对简便易行的题目,因为上学总强调循序渐进。而且,即使是简单的题材,追求算法的卓越的话,其中也是有高校问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的整数次幂

给定一个32位有记号整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这些平头是否是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

叠加条件: 你可知不用循环和递归吗?

 

解题思路

借使疏忽“附加条件”,那题还挺简单的对啊?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
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4
5
6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像很简短、很有力的旗帜,它的时日复杂度是
log4N。有同学说,仍可以够做一些微薄的改变:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在其他语言中更快,鉴于 JS
日常状态下特别坑的位运算操作,不肯定速度能变快。

好了,最要害的是,不管是 版本1 仍旧 版本1.1
似乎都不满足大家面前提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,或者说,我们需要寻找
O(1) 的解法。

服从常规,我们先探究10分钟,然后往下看 ——


毫无循环和递归

骨子里这道题真心有无数种思路,统计指数之类的对数学系学霸们一心不是问题嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
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5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是不是一个平头,这样就足以不要循环和递归解决问题。而且,还要注意细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,这样毫无每一次都重新总结,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log
方法也终究某种意义上的违禁吧,有没有永不数学函数,用原生方法来解决吗?

自然有了!而且还不止一种,我们可以继承想30秒,要起码想出一种啊 ——


绝不内置函数

本条题材的严重性思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是各样数比上一个数的二进制前边多多少个零嘛。最重点的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假诺仔细阅读过上一篇,你就会明白,判断一个二进制数唯有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

唯独,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充裕标准,因为“2”的奇数次幂也唯有 1
个“1”。所以,我们还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那些保险 num 的二进制的卓殊 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了这一个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最终,我们赢得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需要丰盛 num > 0,是因为 0 要清除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


此外版本

地点的版本已经符合了我们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

另外,我们还足以有任何的本子,它们严峻来说有的如故“犯规”,可是大家依然得以学学一下这多少个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是兼备的内容,这道题有相当多种思路,相当幽默,也相比较考验基本功。假若您有温馨的思路,能够留言出席探究。

下一期我们琢磨此外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定一个正整数
n,将它拆成足足六个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临可以获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么?你可以尽可能收缩算法的刻钟复杂度吗?期待您的答案~~

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月影,奇舞团军长,热爱前端开发,JavaScript
程序猿一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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