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何以判定一个平头是否是2的N次幂

2019年1月13日 - XML

外人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
迎接参与伯乐在线 专辑作者

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇同等,我们谈论共同相对简便易行的问题,因为上学总强调循序渐进。而且,就终于简单的题目,追求算法的极致的话,其中也是有大学问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的整数次幂

给定一个32位有记号整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查那么些平头是否是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可知不用循环和递归吗?

 

解题思路

要是疏忽“附加条件”,这题还挺简单的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 接近很简单、很强劲的规范,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些一线的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移替代除法,在任何语言中更快,鉴于 JS
平日情形下十分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最着重的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
似乎都不满足我们前面提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,或者说,我们需要摸索
O(1) 的解法。

按照常规,咱们先研究10分钟,然后往下看 ——


永不循环和递归

实在这道题真心有成千上万种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一心不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
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5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是不是一个整数,这样就足以毫不循环和递归解决问题。而且,还要注意细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,这样并非每一次都重复统计,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也好不容易某种意义上的犯规吧,有没有永不数学函数,用原生方法来化解呢?

当然有了!而且还不止一种,我们可以持续想30秒,要至少想出一种啊 ——


不用内置函数

本条问题的紧要性思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是每个数比上一个数的二进制前边多六个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。倘使仔细翻阅过上一篇,你就会知道,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

而是,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充分基准,因为“2”的奇数次幂也只有 1
个“1”。所以,我们还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这些保险 num 的二进制的要命 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了这么些数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

最终,我们收获完全的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需要丰硕 num > 0,是因为 0 要铲除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


此外版本

地点的本子现已符合了我们的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,我们还足以有任何的版本,它们严刻来说有的还是“犯规”,可是大家依旧得以学学一下这些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是装有的始末,这道题有这些多种思路,卓殊幽默,也相比较考验基本功。尽管您有友好的思绪,可以留言加入钻探。

下一期大家谈谈此外一道题,这道题比这两道题要难一些,但也更好玩:给定一个正整数
n,将它拆成起码六个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回可以得到的乘积最大的结果

想一想你的解法是哪些?你可以尽可能收缩算法的日子复杂度吗?期待您的答案~~

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有关作者:十年踪迹

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