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何以判定一个平头是否是2的N次幂

2019年1月13日 - Bootstrap

外人家的面试题:一个平头是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功技术 ·
2 评论 ·
算法

本文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇平等,大家研究共同相对简单的题材,因为上学总强调循序渐进。而且,就到底简单的问题,追求算法的最为的话,其中也是有高校问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的平头次幂

给定一个32位有号子整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查那个平头是否是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可以不用循环和递归吗?

 

解题思路

设若疏忽“附加条件”,这题还挺简单的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似很简单、很强劲的楷模,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些细微的更动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移替代除法,在此外语言中更快,鉴于 JS
平常意况下很是坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最要害的是,不管是 版本1 还是 版本1.1
似乎都不知足我们面前提到的“附加条件”,即不接纳循环和递归,或者说,我们需要寻找
O(1) 的解法。

依据惯例,我们先考虑10分钟,然后往下看 ——


并非循环和递归

实际上这道题真心有为数不少种思路,总结指数之类的对数学系学霸们完全不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是不是一个平头,这样就足以不用循环和递归解决问题。而且,还要注意细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,这样并非每一趟都重复总括,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log
方法也终究某种意义上的违章吧,有没有永不数学函数,用原生方法来解决吗?

理所当然有了!而且还不止一种,我们可以连续想30秒,要起码想出一种啊 ——


不要内置函数

这个题目标重要思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是各个数比上一个数的二进制前面多五个零嘛。最重大的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假若条分缕析翻阅过上一篇,你就会明白,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

只是,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充裕原则,因为“2”的奇数次幂也唯有 1
个“1”。所以,我们还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那个保险 num 的二进制的不行 “1”
出现在“奇数位”上,也就保证了那一个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最后,我们得到完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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3
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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边的代码需要加上 num > 0,是因为 0 要破除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


另外版本

地点的本子现已符合了我们的需要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

此外,我们还足以有任何的版本,它们严俊来说有的如故“犯规”,可是我们仍然得以学学一下这多少个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是所有的始末,这道题有特别多种思路,分外幽默,也正如考验基本功。假如你有友好的思绪,可以留言插足座谈。

下一期我们研究此外一道题,那道题比那两道题要难有的,但也更有意思:给定一个正整数
n,将它拆成最少六个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到可以收获的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么?你可知尽可能缩小算法的日子复杂度吗?期待你的答案~~

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有关作者:十年踪迹

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月影,奇舞团中校,热爱前端开发,JavaScript
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