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别人家的面试题:总括“1”的个数

2019年1月11日 - JavaScript

旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
欢迎参预伯乐在线 专辑作者

小胡子哥 @Barret李靖
给自己推荐了一个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但问题很有趣。而且据说这么些题目都来自一些店铺的面试题。好吧,解解外人公司的面试题其实很好玩,既能整理思路磨炼能力,又毫不担心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让我们来看一道题

2017/04/24
很简单
%s/test/&/gn(回车)

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,统计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此处实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

这道题咋一看还挺简单的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

接下来,我们写一下整机的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地方这种写法异常获益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色实现得那么些简洁,坏处是一旦将来要将它改写成其他语言的本子,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的性质还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

所以为了追求更好的写法,我们有必要考虑一下 countBit 的通用实现法。

我们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的自然是一个 O(logN)
的措施:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

之所以大家有了版本2

那般实现也很简短不是吗?可是这样实现是否最优?指出此处思考10分钟再往下看。


更快的 countBit

上一个本子的 countBit 的年华复杂度已经是 O(logN)
了,难道还足以更快呢?当然是足以的,我们不需要去判断每一位是不是“1”,也能知道
n 的二进制中有多少个“1”。

有一个妙方,是依照以下一个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

本条很容易通晓,我们假诺想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因而 n & n – 1 正好将 n
的最末一位“1”消去,例如:

于是乎,我们有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需要循环
7 次。

优化到了这些水平,是不是总体都结束了吧?从算法上来说似乎早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 下面的算法:

地方多少个本子的 countBits 的时间复杂度都超出 O(N)。那么有没有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在下面的百般定律里,我把那一个等式再写一回:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,假使我们清楚了 countBit(n & (n - 1)),那么咱们也就知晓了
countBit(n)

而我们理解 countBit(0) 的值是 0,于是,我们可以很粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这么简单,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

如上就是兼具的情节,简单的问题思考起来很有意思吗?程序员就相应追求完善的算法,不是吗?

这是 leetcode
算法面试题连串的首先期,下一期我们探讨其它一道题,这道题也很有趣:判断一个非负整数是否是
4 的平头次方
,别告诉自己你用循环,想想更抢眼的艺术吗~

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月影,奇舞团中校,热爱前端开发,JavaScript
程序猿一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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