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旁人家的面试题:总结“1”的个数

2019年1月10日 - Html/Html5

旁人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
迎接插足伯乐在线 专辑作者

小胡子哥 @Barret李靖
给我推荐了一个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但问题很风趣。而且据说那些问题都出自一些公司的面试题。好啊,解解别人公司的面试题其实很好玩,既能整理思路锻练能力,又并非操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让大家来看一道题

2017/04/24
很简单
%s/test/&/gn(回车)

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这么些结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此处实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

这道题咋一看还挺简单的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

下面的代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

下一场,大家写一下全体的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法相当得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色实现得这些简短,坏处是要是前些天要将它改写成任何语言的本子,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的属性还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的实现。

由此为了追求更好的写法,我们有必不可少考虑一下 countBit 的通用实现法。

俺们说,求一个平头的二进制表示中 “1” 的个数,最家常的自然是一个 O(logN)
的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

为此大家有了版本2

如此实现也很简单不是吗?然则这样实现是否最优?提议此处思考10分钟再往下看。


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的命宫复杂度已经是 O(logN)
了,难道还可以够更快呢?当然是足以的,大家不需要去判断每一位是不是“1”,也能清楚
n 的二进制中有多少个“1”。

有一个窍门,是遵照以下一个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

这些很容易精晓,大家只要想转手,对于随意 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因此 n & n – 1 恰好将 n
的最末一位“1”消去,例如:

于是,大家有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需要循环
7 次。

优化到了这么些程度,是不是任何都得了了吧?从算法上的话似乎已经是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


countBits 的时日复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

地点两个本子的 countBits 的年月复杂度都超越 O(N)。那么有没有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实际,“版本3”已经为我们指示了答案,答案就在地方的不行定律里,我把相当等式再写三次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,如果我们领略了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就理解了
countBit(n)

而我辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,我们可以很粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这么简单,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

如上就是有所的始末,简单的问题思考起来很有趣啊?程序员就应当追求完善的算法,不是吧?

这是 leetcode
算法面试题系列的首先期,下一期我们谈论除此以外一道题,这道题也很风趣:判定一个非负整数是否是
4 的平头次方
,别告诉我你用循环,想想更抢眼的艺术吗~

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