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2019年1月10日 - jQuery

别人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
迎接插手伯乐在线 专栏撰稿人

小胡子哥 @Barret李靖
给我推荐了一个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但问题很风趣。而且据说这个题目都来自一些供销社的面试题。好呢,解解外人集团的面试题其实很好玩,既能整理思路操练能力,又毫不操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让我们来看一道题

2017/04/24
很简单
%s/test/&/gn(回车)

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这些结果重回为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那里实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

这道题咋一看还挺简单的,无非是:

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,我们间接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉其中的0,剩下的就是“1”的个数。

然后,大家写一下完完全全的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

下面这种写法很是获益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征实现得老大简短,坏处是即使前几天要将它改写成此外语言的版本,就有可能懵B了,它不是很通用,而且它的属性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

就此为了追求更好的写法,我们有必不可少考虑一下 countBit 的通用实现法。

我们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最家常的自然是一个 O(logN)
的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

为此大家有了版本2

如此实现也很简短不是吗?可是这样实现是否最优?提议此处思考10分钟再往下看。


更快的 countBit

上一个版本的 countBit 的大运复杂度已经是 O(logN)
了,难道仍是可以够更快吧?当然是足以的,我们不需要去看清每一位是不是“1”,也能明白n 的二进制中有多少个“1”。

有一个诀窍,是依照以下一个定律:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很容易领悟,大家如若想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,因此 n & n – 1 正要将 n
的最末一位“1”消去,例如:

于是,我们有了一个更快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需要循环
7 次。

优化到了那么些水平,是不是一切都为止了啊?从算法上来说似乎早就是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间考虑一下,然后再往下看。


countBits 的时日复杂度

考虑 countBits, 下边的算法:

地方多少个本子的 countBits 的年月复杂度都不止 O(N)。那么有没有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实则,“版本3”已经为我们指示了答案,答案就在地点的非常定律里,我把这一个等式再写五遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,尽管大家领略了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就领会了
countBit(n)

而我辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原来就这样简单,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上就是怀有的情节,简单的问题思考起来很有意思吗?程序员就相应追求完善的算法,不是吧?

这是 leetcode
算法面试题连串的首先期,下一期大家研究除此以外一道题,那道题也很有趣:认清一个非负整数是否是
4 的平头次方
,别告诉我你用循环,想想更抢眼的艺术吧~

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月影,奇舞团旅长,热爱前端开发,JavaScript
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